Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

1. El cambio de presidente en México se realiza cada 6 años; en Estados Unidos, cada 4 años, y en Francia, cada 5 años. En el año 2012 estos tres países cambian de presidente. ¿En que año volverán a coincidir las elecciones en los tres?

2. Karla acaba de comprar un automóvil nuevo y leyó en el manual que se le debe hacer cambio de aceite cada 4 000 km y ajuste de frenos cada 10 000 km. ¿En que kilometraje coincidirán por primera vez ambos servicios?

3. Sandra asiste cada 4 días a la biblioteca y Gabriela, cada 6 días. Si el 13 de noviembre se encontraron en la biblioteca, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir en ese lugar?

4. Algunas especies de aves que habitan en América del Norte emprenden todos los años su proceso de migración hacia el Sur del hemisferio en busca de climas más cálidos para tener a sus crías. Por lo general viajan en grupos llamados parvadas; la parvada de gansos blancos hace su recorrido de ida y vuelta en 6 meses, la parvada de garzas lo hace en 8 meses.

En cuántos meses más, volverán a estar en el punto de partida los gansos y las garzas?

5. En una planta embotelladora de agua purificada, se envasa el producto en presentaciones de 5, 10 y 12 litros respectivamente.

Considerando que se necesita más de una botella de cada presentación, ¿cuál deberá ser la capacidad mínima del tanque de agua purificada para que al envasar el producto no sobre nada en el tanque?

6. En el grupo de 1o "A" hay 48 alumnos y en el 1o "B", 36. ¿En cuántos equipos se pueden dividir los grupos de modo que en ambos coincida el número de integrantes por equipo y que este número sea el mayor posible?

7. Para el festival de fin de año se tienen que acomodar 60 sillas amarillas y 80 azules en filas con el mismo número de sillas de cada color de modo que sea un arreglo estético. ¿Cuál es el mayor número de filas que se pueden formar?

8. Un carpintero quiere cortar un rectángulo de madera de 44cm po 60 cm en cuadrados de la mayor área posible, sin que le sobre madera.

¿Cuánto debe medir el lado de los cuadrados?

9. María y Jorge están haciendo collares con tres colores de cuentas. Para ello, tienen 25 cuentas blancas, 15 cuentas azules y 90 cuentas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna cuenta.

a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?

b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

10. Valeria tiene de tarea dibujar una cuadrícula construyendo cuadrados completos y del mayor tamaño posible, utilizando en su totalidad una cartulina que mide 1 metro de largo por 45 centímetros de ancho.

a) ¿Cuánto debe medir por lado cada cuadrado?

b) ¿Cuántos cuadrados debe dibujar a lo largo y cuántos a lo ancho de la cartulina?