Los Alumnos obtendrán conocimientos sobre la Representación Gráfica de una Integral Definida.
Con esta Webquest seremos evaluados en la Asignatura de Matemáticas V por el Titular de la Materia Julio Cesar Aquino Vazquez.
Nombre y Apellidos del Autor:
Idioma:
Nivel Educativo:
Area de Conocimiento:
La Tarea se evaluara considerando los siguientes aspectos.
Procedimiento: 10 % por Ejercicio.
Resultado Correcto: 5 % por Ejercicio.
Gráfica Correcta: 5 % por Gráfica.
Total: 100 %
Introducción:
En esta Webquest, como su nombre lo indica, representaremos de forma gráfica las integrales definidas y, con ello, calcularemos el Area que ocupa dicha gráfica.
Esto se realiza utilizando Dos Métodos diferentes, que son:
- Area por Método de Trapecio = [Δx (Yo+2Y1+2Y2+2Y3...+2Yn-1+Yn)]/2
- Area por Método de Simpson = [Δx (Yo+4Y1+2Y2+4Y3...+Yn)]/3
Donde:
Δx = Es la distancia en X de cada Trapecio formado
n = El Número de Trapecios formados en la Gráfica
Cálculo de Δx
Δx=(b-a)/n
Donde:
b = El Intervalo con el Valor más Alto dado por la Integral
a = El Intervalo con el Valor más Bajo dado por la Integral
n = El Número de Trapecios formados en la Gráfica
Calcular el Area de las Siguientes Integrales Definidas y realizar la Grafica con la Tabulación Correspondiente.
∫x √25-X^2 dx; con intervalos de 0 a 4 y n=4
∫√1+X^3 dx; con intervalos de 0 a 2 y n= 4
∫3√6+X^2 dx; con intervalos de 1 a 5 y n=4
∫(X^3/√1+X^3) dx; con intervalos de 2 a 5 y n=6
∫3√X^3-x dx; con intervalos de 1 a 5 y n=4
ACLARACION: 3√ HACE REFERENCIA A RAIZ CUBICA, NO A 3 VECES LA RAIZ
- Identificar "b" y "a".
- Calcular Δx.
- Calcular los valores de X utilizando Δx para ello, siendo Xo = a.
- Calcular los valores de Y utilizando los valores de X.
- Sustituir en la Ecuación los Valores de Δx y de Y.
- Resolver las Sumas, las Multiplicaciones y la División para calcular el Area.
- Comparar los resultados entre ambos Métodos.
- Tabular.
- Graficar.
- Marcar el Area Sombreada (El Area que hay de "a" a "b").
Ejemplo
∫x^2dx; con intervalos de 2 a 4 y n = 4
Y = X^2
b=4
a=2
Δx = (b-a)/n = (4-2)/4 = 0.5
Xo= 2 Yo= 4
X1= 2.5 Y1= 6.25
X2= 3 Y2= 9
X3= 3.5 Y3= 12.25
X4= 4 Y4= 16
- Area Por Trapecio = [Δx (Yo+2Y1+2Y2+2Y3+Y4)]/2
- Area Por Trapecio = {0.5 [4+ 6.25(2)+ 9(2) + 12.25(2) + 16]}/2
- Area Por Trapecio = {0.5[75]}/2
- Area Por Trapecio = {37.5}/2
- Area Por Trapecio = 18.75 u^2
- Area Por Simpson = [Δx (Yo+4Y1+2Y2+4Y3+Yn)]/3
- Area Por Simpson = {0.5 [4+ 6.25(4)+ 9(2)+ 12.25(4)+ 16]}/3
- Area Por Simpson = {0.5[112]}/3
- Area Por Simpson = {56}/3
- Area Por Simpson = 18.66 u^2
NOTA: NO SIEMPRE DA EXACTO EL VALOR POR AMBOS METODOS, VARIA POR DECIMAS/CENTESIMAS/MILESIMAS.
Agradecimientos a los Autores del Libro Cálculo Diferencial e Integral.
Agradecimientos al Profesor Julio Cesar Aquino Vazquez por enseñarnos a realizar el trabajo.