Funciones

En conjunto con la resolución del problema se tendrá que realizar:

• La grafica representativa, ayudándote de GeoGebra acompañado de la tabla de datos de la grafica.
• Determinación del Dominio
• Dibujo representativo del problema según sea el caso.
• El modelo matemático según sea el caso.
• Interpreta tus resultados.

Comúnmente las funciones se representan de cuatro formas.

Para determinar si una relación es, o no, función se debe decidir si cada valor de entrada está relacionado, exactamente, con un valor de salida. Sí cualquier valor de entrada está relacionado con dos, o más, valores de salida la relación es una función.

Para determinar si una relación es, o no, función se debe decidir si cada valor de entrada está relacionado, exactamente, con un valor de salida. Sí cualquier valor de entrada está relacionado con dos, o más, valores de salida la relación es una función.

Ejemplo 1. Verificación de funciones

 Determine si la relación dada corresponde a una función, y, de x.

a. Él valor de entrada, x, es el número de  representantes por estado y el valor de salida, y, es el número de senadores correspondiente.

b.

Solución

1. Esta descripción  verbal caracteriza a y como una función de x. sin importar el valor de x, el valor de y es, siempre, 2.este tipo de función se denomina función constante.
2. La tabla no describe a y como función de x. el valor de entrada 2  está relacionado con dos valores distintos de y.
3. La grafica de la figura 1.48 describe a y como una función de x. cada valor de entrada está relacionado con un valor de salida, exactamente.

Ejemplo 2. Verificación de funciones representadas en forma algebraica

¿Cuáles de las ecuaciones representan a y como una función de x?

1. X2+y=1                                        b.-x+y2=1

Solución

Para determinarse y es una función de x despeje y en términos de x.

1. Despejando y se tiene

X2+y=1

      Y=1-x2.

A cada valor de x corresponde, exactamente, un valor de y. Por tanto, y es función de x.

1. Despejando y se obtiene

 -x+y2=1

      Y2=1+x

      Y=+-

El símbolo +- indica que a un valor de x corresponden dos valores de y. por  tanto, y no es función de x.

Notación de función

Cuando una ecuación se usa para representar una función es conveniente utilizar una notación especial para designar las funciones de manera que pueda ser referenciada fácilmente. Por ejemplo, se sabe que la relación y=1-x2 describe a y como función de x. suponga que a esta función se le designa con “f” entonces se puede usar la siguiente notación:

Entrada                                       salida                                 ecuación

     X                                                f(x)                                 f(x)=1-x2

El símbolo f(x) se lee el valor de f en x o, simplemente, f de x. el símbolo f(x) corresponde al valor de y para una x dada. Por tanto, se puede describir y=f(x) es el valor de la función  en x. por ejemplo la función dada por

F(x)=3-2r

Tiene valores denotados por f(-1), f(0), f (2) y así, sucesivamente. Para encontrar estos valores, se sustituyen los valores de entrada en la expresión algebraica de la función.

Para x=-1, f (-1)=3-2(-1)=3+2=5

Para x=0, f(0)=3-2(0)=3-0=3

Para x=2, f(2)=3-2(2)=3-4=-1

Por lo general, se emplea la letra f para designar una función y la letra x para la variable independiente; sin embargo, se pueden emplear otras letras, por ejemplo.

F(x)=x2-4x+7, f(t)=t2-4t+7 y g(s)=s2-4s+7

Todas definen la misma función. De hecho, el papel de la variable independiente es el de un símbolo que ocupa un lugar”. En consecuencia, la función se podría describir por

F(     )=(      )2-4(     )+7

Dominio de una función

El dominio de una función se puede describir en forma explícita, o se puede dar en forma implícita, mediante la expresión que define la función. El dominio dado en forma implícita es el conjunto de todos los números reales para los que se define la expresión . por ejemplo, la función dada por

F(x)=    1/ x2-4

El dominio excluye los valores x que resultan de una división entre cero

Tiene dominio implícito, que consiste de todas las x reales diferentes de x=+- 2
Estos dos valores se excluyen del dominio, debido a que la división entre cero no  está definida .otro tipo de dominio implícito es el empleado para evitar raíces pares de números negativos.