Recuerda que para trabajar en Matemáticas hay que tratar de entender. Aquí tienes un refrán que te recuerda la fórmula:
"Oigo, y olvido. Veo, y recuerdo. Hago, y entiendo".
Al finalizar esta webquest, habrás aprendido a:
- Calcular la potencia de exponente entero de un binomio, sin multiplicar.
- Construir el triángulo de Tartaglia.
- Calcular, sin multiplicar, la potencia entera de un complejo en forma binómica.
- Obtener números triangulares y hexamórficos.
- Escribir los términos de la sucesión de Fibonacci.
- Calcular la suma de los números de una fila del triángulo de Tartaglia.
- Conocer datos históricos sobre Newton y Tartaglia.
- Presentar tus trabajos en público y exponerlos en la WEB.
En esta webquest encontrará una forma fácil y divertida de encontrar el desarrollo de cualquier binomio elevado a la potencia n.
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Area de Conocimiento:
Los contenidos con lo marcado en la tarea se ajustan : Poco, Regular, Bien, excelente
La colección de problemas y/o cuestiones resueltas es: Incompleta, adecuada, buena, excelente
Introducción:
De cursos anteriores conoces la fórmula que te permite calcular, sin necesidad de multiplicar, el cuadrado de un binomio suma o diferencia:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
¿Te has planteado alguna vez si existen fórmulas similares que te permitan obtener, con la misma rapidez y seguridad, el cubo, las potencias cuarta, quinta, sexta, etc. de un binomio suma o diferencia?.
En esta Webquest descubrirás esas fórmulas y aprenderás a usarlas con comodidad.
TAREAS
Resuelve las siguientes cuestiones que se proponen:
- Calcula, las potencias de los siguientes binomios:
- (x + 2)4
- (x - 3)8
- (2 + y)7
- (x - 2)6
- (3x + 2b)3
- (1 - P)6
- (2 + X)5
- (2 + b)3
- Responde a las siguientes preguntas sobre el triángulo de Tartaglia
- Rodea con un círculo los números que sean triangulares:
34, 45, 55, 86, 132 - ¿Cuál es el décimo número triangular?
- Escribe, sin dibujarlo, el que ocupa el lugar 31.
- Intenta escribir una fórmula general para obtener cualquier número triangular.
- Escribe el octavo número hexamórfico.
- Escribe el vigésimo término de la sucesión de Fibonacci.
- Calcula la suma de los números de la décima fila del triángulo de Tartaglia
- Responde a las siguientes cuestiones históricas
- ¿Dónde murió Tartaglia?.
- ¿Qué ejército saqueó la ciudad que lo vio nacer?.
- ¿En qué año se publicó, por primera vez, el teorema del binomio?.
- ¿Con qué filósofo y matemático alemán mantuvo Newton una fuerte polémica con acusaciones de plagio?.
Se formarán equipos de trabajo integrados por dos jóvenes matemáticos, de manera que cada uno realice la siguiente misión que se le encomienda.
Cuando tengan hecho el trabajo individual, se reunirán para contrastar los datos con el otro compañero del equipo.
El trabajo será presentado en presencia de sus compañeros de clase, de manera que todos participarán en la exposición, y contestarán a las preguntas que se han formulado...
Tienen que descubrir la fórmula para calcular la potencia de un binomio suma, siguiendo el método científico. Para ello, calcularán con el GENERADOR de potencias, los desarrollos de
(a + b)3 , (a + b)4 , (a + b)5 , (a + b)6
anotando los resultados para obtener conclusiones sobre los siguientes aspectos:
- Número de sumandos en cada desarrollo.
- Composición de cada sumando.
- Exponentes de cada monomio.
- Coeficientes de los términos.
Por último, se trata de deducir el desarrollo de (a + b)7 y (a + b)8 sin utilizar el generador.
A partir de este momento, estarán en condiciones de resolver parte de la tarea.
Para el desarrollo de un binomio cuyo segundo término es negativo, tendrán presente que
(a - b)n = (a + (-b))n