Alejandra Navarro
Daniel Barria
Paulo Villablanca
Nombre y Apellidos del Autor:
Idioma:
Nivel Educativo:
Area de Conocimiento:
- 1. Evaluación
| No logrado | Logrado a medias | Logrado |
Conoce distintos sistemas de numeración, sus usos en culturas antiguas y actuales. |
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Reconoce los sistemas de numeración como instrumentos útiles y necesarios para contar, expresar y comunicar cantidades. |
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Determina las reglas que permiten escribir diferentes números con un conjunto limitado de símbolos. |
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Reconoce el principio de posición, la base diez y la existencia del cero en el sistema de numeración decimal. |
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Comprende que el sistema de numeración decimal es convencional, tiene una larga historia y no es el único que ha existido. |
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Introducción:
Desde la prehistoria y hasta nuestros días, el ser humano ha recorrido la apasionante senda de la construcción del conocimiento, y junto con todo lo que conocemos se fue construyendo también su pensamiento matemático y las formas de comunicarlo.
En este webquest te invitamos a explorar y comprender estos descubrimientos que forman parte de tantas culturas y civilizaciones.
Conoceremos distintos sistemas de numeración:
- Sistema de numeración egipcio.
- Sistema de numeración romano.
- Sistema de numeración babilonio.
- Sistema de numeración maya.
- Sistema de numeración mapuche.
- Sistema de numeración actual.
“Con la invención de la escritura (un paso de define la línea de separación entre lo prehistórico y los histórico), tuvo que darse el siguiente paso: había que escribir los números”.
Isaac Asimov, De los números y su historia, Editorial El Ateneo, Buenos Aires, 2000.
a) Para realizar esta tarea deben formar parejas y completar las siguientes tablas en su cuaderno.
Sistema de numeración decimal | 0 | 5 | 10 | 12 | 50 | 100 | 200 | 400 | 1000 | 7000 | 10000 | ||
Egipcio |
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Romano |
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Babilonio |
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Maya |
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Mapuche |
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Sistema de numeración | Símbolos que utiliza | Símbolo para el cero | Cantidad de símbolos | ||||||||||
Egipcio |
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Romano |
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Babilonio |
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Mapuche |
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Maya |
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Decimal |
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b) Escriban en numeración egipcio, maya, babilonio y romano lo siguiente:
- Su edad
- Año actual
- Cantidad total de alumnos del curso
- Su año de nacimiento
c) Responder las siguientes preguntas:
- ¿Cuál(es) de los sistemas numéricos estudiados son posicionales?
- ¿Qué sistemas de numeración, distintos al decimal, usan un símbolo para representar el cero?
- ¿Tiene alguna importancia el orden o la posición de los símbolos en el valor final? ¿Por qué?
Se recomienda analizar la información que se encuentra en Recursos y además analizar la siguiente información.
En los tiempos primitivos, las personas contaban usando partes de su cuerpo. Así por ejemplo, en nuestro sistema de numeración surgió en torno al número de dedos que tenemos, 10. Luego, la necesidad de expresar cantidades cada vez mayores utilizando símbolos que todos entendieran llevo a las culturas humanas a desarrollar sistemas de representación más prácticos.
En cada sistema podemos distinguir:
Símbolos: son signos que representan una cantidad determinada y con los cuales se escriben los demás números.
Base: número de unidades que tienen las agrupaciones en las cuales se sustenta un sistema de numeración.
Principios: reglas que permiten leer y escribir números en un sistema determinado.
A continuación algunos detalles de las culturas:
ü El sistema de numeración egipcio tiene base 10 y es no posicional, ya que el valor de sus símbolos no dependen de la posición que estos tengan. El principio esencial para escribir los números es aditivo, es decir, se suma el valor de cada símbolo representado.
ü Para escribir los números romanos es necesario considera tres principios fundamentales:
- Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de uno de mayor valor, le suma a este su valor.
Ejemplo: CXII = 100 + 10 + 3 = 113
- Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de uno de mayor, le resta a este su valor.
Ejemplo: XC = 100 – 10 = 90
- Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 1.000.
Ejemplo: X = 10 · 1.000 = 10.000
ü El sistema de numeración babilonio es posicional (el valor de los símbolos depende de la posición que estos tengan) y de base 60 o sexagesimal (agrupa de 60 en 60). En este sistema no existe un símbolo específico para el cero, sin embargo, para representarlo se utiliza un espacio vacío.
ü El sistema babilónico o sexagesimal se utiliza actualmente para medir el tiempo en horas, minutos y segundos.
ü El sistema de numeración maya es vertical, se escribe de abajo hacia arriba. Así, este sistema es vigesimal, posicional, y además, tiene un símbolo para representar el cero.
ü Los principios de la numeración mapuche son:
- Es aditivo: un número ubicado a la derecha de 10, 100 ó 1.000 suma a estos su valor.
Ejemplo: mari regle es 10 + 7 = 17
- Es multiplicativo: un número ubicado a la izquierda de 10, 100 ó 1.000 multiplica a estos su valor.
- Ejemplo: kula warangka es 3·1.000 = 3.000.
ü El sistema de numeración decimal proviene de la India (siglo V), aunque fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa, extendiéndose luego a los demás continentes gracias a los sucesivos descubrimientos conquistas.
ü El sistema de numeración decimal posicional tiene base 10 y posee 10 símbolos o dígitos, los que permiten representar los demás números. Estos dígitos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Además cada uno de ellos tiene un valor dependiendo de la posición que tengan en el número, las que corresponde a una potencia de 10.