Conclusión
Con esta actividad se pretende que los alumnos comprendan y aprendan las operaciones básicas con números enteros, y que aprendan a generar sucesiones por medio de sumas y restas, para que resuelvan problemas que se les presente en la vida cotidiana.
Señores estudiantes ustedes pueden desarrollar sus capacidades por medio del aprendizaje autónomo lo cual les ayudará sobre manera en sus estudios posteriores y en su vida diaria.
Es indispensable que cada uno de ustedes señores estudiantes pongan en práctica los conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad de estudios para seguir avanzando con éxito en el desarrollo de las siguientes unidades de estudio durante el año lectivo.
El desarrollo del webquest ayuda a realizar un trabajo cooperativo y colaborativo entre los estudiantes y el docentes, realizando de esta manera un aprendizaje constructivista y alcanzando de esta manera el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño en los estudiantes, tomando como base el trabajo con números enteros y las operaciones básicas que debemos dominar todos los seres humanos para desenvolvernos en la vida cotidiana.
Esta WebQuest pretende despertar en los estudiantes la conciencia de la necesidad de utilizar las tecnologías de la información y la comunicación, tanto para obtener información y recursos para construir su conocimiento (en este caso relacionando los temas del primer bloque curricular y el eje transversal la formación para una ciudadanía democrática), como para resolver problemas de la vida cotidiana y confeccionar un trabajo final fruto de su investigación fortaleciendo el aprendizaje autónomo de los estudiantes.
Nombre y Apellidos del Autor:
Idioma:
Nivel Educativo:
Area de Conocimiento:
Evaluación
Criterio | 10 | 8 | 7 | 5 | Nota |
Realiza operaciones de sumas y restas con números enteros | Identifica con rapidez el signo de los números enteros para proceder hacer la operación correspondiente | Identifica los signos y hace las operaciones indicadas | Hace las operaciones indicadas | No identifica los signos de los números enteros |
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Resuelve problemas de la vida cotidiana haciendo uso de las operaciones básicas | Sigue un algoritmos para resolver problemas matemáticos de la vida cotidiana | Lee el problema e identifica las operaciones que tiene que realizar | Lee el problema comprende en forma verbal | No entiende el problema que lee |
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Opera números enteros en multiplicación y división | Realiza las multiplicaciones y divisiones aplicando la ley de los signos con total seguridad | Realiza multiplicaciones y divisiones aplicando la ley de los signos | Multiplica y divide números enteros | En la multiplicación y división no considera los signos de los números enteros |
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Genera sucesiones por sumas y restas | Construye sucesiones con facilidad por medio de sumas y restas | Construye sucesiones usando sumas y restas | Construye sucesiones con sumas | Tiene dificultad para construir sucesiones con sumas y restas |
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Elaborado Por: Lauro Saant
Introducción:
INTRODUCIÓN
En la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes. Por ejemplo: si tienes 10 dólares y debes 15 dólares ¿De cuánto dispones?.
Los números enteros son una ampliación de los naturales:
- Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el signo +)
- Los enteros negativos van precedidos del signo -.
- El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo.
En la matemática moderna el conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de los números naturales forma el conjunto de los Cardinales).
- 1. ¿Qué son los números naturales?
Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar elementos de un conjunto.
El conjunto de los números naturales se representa por la letra ℕ:
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11..., 20..., 1.000...}
- ¿Cómo está compuesto los números enteros?
El conjunto de los números enteros (ℤ) está compuesto por los números negativos y los números naturales.
ℤ = {... –100..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5..., +100...}
Representación de los números enteros en la recta
Opuesto de un número entero
El opuesto de un número entero es su simétrico respecto del 0.
Por ejemplo, el opuesto de –3 es 3 y el opuesto de 5 es –5.
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el mismo número sin el signo (el valor absoluto de un número es siempre positivo).
- 3. ¿Cuáles son las operaciones con números enteros?
Suma y resta de números enteros
Suma de dos números enteros del mismo signo.
Se suman los valores absolutos de los números y se deja el signo que tienen.
Suma de dos números enteros de distinto signo.
Se restan los valores absolutos de los números y se deja el signo del que tenga mayor valor absoluto.
Resta de dos números enteros.
Es la suma del primero más el opuesto del segundo.
Producto y división de números enteros
Producto de números enteros
1. Multiplicar los valores absolutos de los números.
2. Poner el signo resultante de aplicar la regla de los signos.
Divisiones de números enteros
1. Dividir los valores absolutos de los números.
2. Poner el signo resultante de aplicar la regla de los signos.
- 4. ¿Qué son las Sucesiones por sumas y restas?
Es un conjunto ordenado de números. Los elementos de una sucesión se llaman TERMINOS.
Los mismos que se obtienen al sumar un valor constante llamado REGLA o PATRON y este pueden ser un número entero positivo o un número entero negativo.
Para encontrar el patrón de una sucesión restamos a cada número el término que está a su izquierda (el termino anterior)
Ejemplo:
La familia Paredes consume dos litros de leche diarios. ¿Cuántos litros consume en total en 7 días?
+2 | +2 | +2 | +2 | +2 | +2 | +2 | Patrón o regla |
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | Sucesión |
1 día | 2 día | 3 día | 4 día | 5 día | 6 día | 7 día |
TAREA
Para fortalecer los conocimientos adquiridos en esta unidad de estudios es importante que vayamos desarrollando los talleres que se describen a continuación.
- Realizar los siguientes talleres:
Taller No.1: Desarrollar los siguientes ejercicios de sumas y restas con números enteros.
a) (+3)-(+5)= b) (-2)+(+5)= c) (+2)-(-2)= d) (-2)+(+4)= e) (-2)-(+4)= f) (+5)-(-2)= g) (+3)+(+4)= h) (-5)-(+3)= | i) (-2)+(-2)= j) (+5)+(+3)= k) (+1)-(-3)= l) (+1)+(+3)= m) (-2)-(-5)= n) (-5)-(-5)=
p) (+2)-(+2)= | q) (+3)+(-3)= r) (-3)+(-1)= s) (-2)-(+2)= t) (-3)+(+1)= u) (+3)-(+3)= v) (-1)-(-2)= w) (+4)+(-4)= x) (-3)+(+1)= |
Taller No. 2: Desarrollar los siguientes ejercicios de multiplicación con números enteros.
a) 5x6= b) 1x3= c) 9x(-7)= d) (-4)x(-3)= e) 2x(-6)= f) 7x(-3)= g) 6x(-3)= h) 8x(-1)= | i) 5x(-7)= j) 8x5= k) (-5)x(-5)= l) 4x(-7)= m) 8x(-5)= n) 5x(-2)=
p) 9x6= | q) (-9)x5= r) 6x(-1)= s) (-2)x(-9)= t) (-6)x(-7)= u) 5x(-4)= v) 6x(-9)= w) (-1)x7= x) 8x(-9)= |
Taller No. 3: Desarrollar los siguientes ejercicios de divisiones con números enteros.
a) (-42)÷(-7)= b) (-30) ÷(-5)= c) 4÷(-4)= d) (-63) ÷(-7)= e) 20÷4= f) 18÷(-9)= g) (-12) ÷3= h) (-48) ÷8= i) (-21) ÷3= j) (-28) ÷(-4)= | k) (-10) ÷4= l) (-10) ÷2= m) 24÷3= n) (-64) ÷(-8)=
p) (-16) ÷(-2)= q) 2÷1= r) 6÷1= s) (-3) ÷(-3)= t) (-24) ÷(-4)= | u) 12÷4= v) 40÷5= w) 15÷5= x) (-45) ÷9= y) (-27) ÷(-3)= z) 18÷(-3)= aa) 18÷9= bb) 63÷(-7)= cc) 35÷(-7)= dd) 28÷(-4)= |
Taller No. 4: Desarrollar los siguientes problemas con números enteros.
- Amaya y Jorge van en bicicleta y salen del mismo lugar. Amaya avanza 6 km y luego retrocede 2 km, mientras que Jorge avanza 8 km y retrocede 5 km.
a) ¿A qué distancia se encuentra uno del o tro?
b) ¿Quién ha avanzado más de los dos?
c) ¿Quién ha recorrido más km?
- Una máquina de hacer pozos perfora 15 m al día. Si ha tardado 8 días en perforar un pozo de petróleo, ¿qué profundidad tiene el pozo?
- El nivel del agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 días. A causa de las intensas lluvias caídas los 3 días siguientes ha subido el nivel 7 cm diarios. ¿Cuál ha sido el desnivel total del agua de la presa?
- Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la tarde subió 2 grados más. Desde las cuatro hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y desde las doce a las 6 de la mañana bajó 5 grados más. ¿Qué temperatura hacía a esa hora?
Taller No. 5: Desarrollar los siguientes ejercicios de sucesiones con números enteros.
Hallar el valor que continua en las sucesiones: a) 4; 7; 10; 13; ….
b) 42; 38; 34; 30; ……
c) 8; 9; 11; 14; 18; …..
d) 8; 10; 13; 17; 22; …..
e) 1; 4; 9; 16; 25; ……. |
Proceso-Recurso
Webquest desarrollada como parate de un curso virtual de formación docente.
Elaborado por: Lauro Saant
Enlaces:
Enlace multiple:
Guía didáctica
Alumnado a quien se dirige la actividad.
Esta actividad va dirigida a los alumnos del octavo año de educación básica superior, módulo de números enteros, conocimientos específicos sobre Resolución de operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división exacta; sucesiones de sumas y restas.
Fortaleciendo los conocimientos y las operaciones que realizamos con los números naturales con el propósito de lograr en los estudiantes aprendizajes significativos y el desarrollo de destrezas con criterios de desempeño que los ayudaran a resolver problemas de la vida cotidiana.
Conocimientos Previos.
Es indispensable que los alumnos conozcan los números naturales y las operaciones que podemos realizar con los mismos; el manejo del ordenador de forma básica y los conocimientos de navegación por el internet.
Recursos.
Para desarrollar con éxito la actividad planificada es indispensable contar con el acceso a internet en la institución o en cada uno de los hogares de los estudiantes.
Se ha proporcionado a los alumnos un listado de sitios Web de los que extraer la información necesaria para la elaboración de las distintas actividades, aunque no se pretende que su uso sea obligatorio.
Proceso.
Tal y como se especifica en el apartado “proceso”, las actividades a realizar pueden dividirse fundamentalmente en tres bloques:
- Números enteros
- Operaciones con números enteros
- Sucesiones con sumas y restas
Desarrollar esta actividad de forma adecuada necesitaría de 36 horas de clases, por tanto, la búsqueda de información, incluso la realización de las tareas, podría realizarse fuera del horario lectivo de manera que el trabajo en la clase se centre en el análisis y síntesis de la información que es quizás la parte en la que el alumno más pueda necesitar la ayuda del profesor.
Variaciones.
Aunque la actividad puede desarrollarse individualmente, se ha considerado conveniente realizarla en grupos de tres alumnos. Con esto no se pretende que el trabajo se divida en tareas específicas, sino que, por un lado los miembros del grupo se ayuden en la elaboración de tareas comunes, y por otro lado, un alumno supervise el trabajo realizado por los otros aportando un enfoque distinto y descubriendo posibles errores de enfoque o de operación.
Evaluación.
Tal y como se recoge en el apartado correspondiente, en la evaluación de la actividad se valorará el alcance en el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño, el desarrollo de los taller como parte del proceso formativo y la revisión de los enlaces como parte del proceso de búsqueda y análisis de la información.
Conclusión.
La importancia de esta actividad reside en que proporciona una visión de conjunto de los números enteros, las operaciones básicas. Hasta el momento de realizar la actividad se han ido estudiando las definiciones, símbolos, signos y las cuatro operaciones básicas: Adición, sustracción, multiplicación, división. Realizando esta actividad, el alumno ha de recurrir a todo ello y ha de contextualizarlo para el desarrollo de problemas y ejercicios que se resuelven por medio de números enteros.
Referencias.
Para la elaboración de la actividad se ha consultado la información disponible en diversos sitios de Internet, algunos de los cuales se citan a continuación. Mencionar que, aunque se han buscado actividades similares a este para tomarlas como referencia, no se ha encontrado ninguna que se asemeje a lo que en esta se propone.
Enlaces:
Introducción a los números enteros
http://www.vitutor.com/di/e/a_1.html
http://www.ejerciciosweb.com/enteros/ejercicios-producto.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/positivos-negativos-sumar-restar.html
http://www.dacilmatematicas.com/#!nmeros-positivos-y-negativos/c22o
http://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema-3-numeros-enteros/
Libro del Estudiante de octavo de básica, Ministerio de Educación - Ecuador
Guía del docente, Ministerio de Educación - Ecuador