Los alumnos ya saben multiplicar dos binomios, así que el énfasis en esta parte está puesto en que aprendan que, al elevar al cuadrado un binomio, se obtiene un trinomio.
Por ello, no es tan importante que hagan las multiplicaciones en un orden específico, sino que logren analizar el producto que obtienen porque a partir de esa información podrán comprender una nueva regla:
El cuadrado del primer término más el doble del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término, nos da como resultado un trinomio.
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.
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Indicadores | Identifica las operaciones a realizar | Reconoce los procedimientos para su resolución. | Explica el procedimiento desarrollado para resolver el problema. | Encuentra la regla que le permite obtener el trinomio cuadrado perfecto sin hacer operaciones. | Observaciones | ||||
Alumnos | Logrado | No logrado | Logrado | No logrado | Logrado | No logrado | Logrado | No logrado |
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X |
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Procedimental
Se pretende que los alumnos, a partir de las respuestas que dieron en la actividad anterior, se den cuenta de que pueden obtener el trinomio cuadrado perfecto sin necesidad de efectuar la multiplicación término por término.
Introducción:
Los bloques algebraicos son una herramienta que permite representar operaciones con expresiones algebraicas. En la secuencia 12 de Matemáticas II, volumen I los usaste para multiplicar polinomios; ahora, te ayudarán a encontrar, de manera simplificada, el resultado de elevar al cuadrado un binomio .
Los alumnos han utilizado anteriormente los bloques algebraicos para representar operaciones. En esta sesión también se utilizan para que representen multiplicaciones de binomios que se conocen como suma de cuadrados . Es importante que efectivamente usen los bloques, ya que pueden ser una valiosa ayuda para darle sentido a los productos de dichas multiplicaciones.
1.- En la pagina 15 de tu libro de matemáticas III, en la sección manos a la obra te muestra la figura 1 que es un cuadrado que mide de lado X + 5.
2.- Recorta los bloques recortables del anexo 1 y pegalos en cartón.
3.- ¿Cuántos bloques de area de x cuadrada se utilizaron para formar el cuadrado?
4.- ¿Cuántos de area x?
5.- ¿Cuántos de area 1?
6.- De las siguientes expresiones, subrayen cuales representan el area del cuadrado.
a) x + 5
b) x2 + 5x + 5x + 25
c) x2 + 25
d) x2 + 10x + 25
6.- Verifiquen si las expresiones que subrayaron se obtienen de multiplicar (x + 5)
Los alumnos tienen al menos dos vías para llenar la tabla: apoyarse en el recurso gráfico para justificar todo el desarrollo algebraico que se presenta hasta obtener el área de cada cuadrado; o bien, multiplicar los dos binomios (que son los lados del cuadrado).
Comparen sus soluciones y comenten cual de los siguientes procedimientos usarian para hacer de manera simplificada la multiplicación (x+5) (x+5), sin necesidad de hacer la multiplicación termino a termino.
1.- El resultado de obtiene sumando el cuadrado del primer termino (x) y el cuadrado del segundo termino (5).
2.- El resultado se obtiene sumando el cuadrado del primere termino (x), más el producto de los 2 terminos (5x) más el cuadrado del segundo termino (5).
3.- El resultado se obtiene sumando el cuadrado del primer termino (x), más el doble del producto de los 2 terminos (10x), más el cuadrado del segundo termino (25).
Libro del alumno. Matemáticas III, tercer grado de secundaria, México, 2000.
Libro para el maestro. Matemáticas III. Educación Secundaria, México, 2000.
Enlaces:
Enlace multiple:
Productos notables y factorización.
Tercer grado de secundaria.
Los terminos de inicio tratados con anterioridad debieron ser, los componentes de un termino algebraico, terminos semejantes, reducción de terminos semejantes.
Entre los objetivos curriculares se pretende que el alumno descubra la regla para obtener el trinomio cuadrado perfecto que resulta de elevar un binomio al cuadrado.
Los recursos con los que cuenta el alumno son la sección de a lo que llegamos de su libro de matemáticas III.