COMO VES
LA NUMERACION ES IMPORTANTE PARA QUE EL ESTUDIANTE OUEDA SABER QUE LOS NÚMEROS SON UN SISTEMA ORDENADO DONDE SE PRESENTAN PROPIEDADES Y TIENEN DIFERENTES APLICACIONES
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ÉXITOS
Introducción:
- I. RESEÑA HISTÓRICA
Otra de las civilizaciones más antiguas del mundo es la que nació a orillas del Río Indo, en la India, y que como sus hermanos, las del Nilo y del Eufrates, aprendió sus primeras lecciones de matemáticas a través de la Astronomía, de la necesidad de registrar el tiempo y de la construcción de sus templos. Varios siglos antes de que Roma alcanzase su poderío, los matemáticos de la India habían encontrado ya un valor muy aproximado. En cuánto a la Aritmética práctica, los mercaderes indios habían llegado al mismo grado de progreso que los de Mesopotamia.
Hace más de 2000 años, su numeración consistía en una serie de rayitas horizontales. Pero cuando empezaron a usar las hojas de palma seca como material para escribir, procedieron a unir entre sí dichas rayitas, de manera que = se convirtió en Z, y º en , de forma que cada signo, convenien-temente usado, servía para indicar el número de fichas o bolitas, que correspondían a cualquier columna del ábaco. Con todo, esto solo no bastaba, ya que si zz, servía simplemente para indicar que se colocaban dos bolitas en dos columnas cualquiera, nadie hubiera podido determinar si su valor era 22, 202, 2020, etc. Así, pues, era indispensable saber además a qué columna pertenecían. Fue sin duda, una persona muy practica en el manejo de los ábacos a quien se le ocurrió el modo de conseguirlo, escribiendo el extremo derecho la cifra correspondiente a las unidades; un poco más a la izquierda, la de las decenas y así sucesivamente, marcando con un punto la columna que debía permanecer vacía. De esta manera, zz significaba 22, en tanto que los signos z.z. equivalían a 2020. Mediante este sistema se evitaba la inútil repetición de signos, y el mismo guarismo servía para escribir cualquier cantidad, fuera cual fuese la columna A que correspondería. Y su enorme ventaja sobre todos los demás métodos, era la de permitir el cálculo numeral, sin ayuda del ábaco. Porque tanto los egipcios como los Babilónicos, los griegos, los romanos y los chinos, se habían servido hasta entonces de un signo diferente para el mismo número, según el lugar que ocupaba en el ábaco, con lo cual, para poder realizar el más pequeño cálculo escrito o mental, era preciso disponer de diversas tablas para la suma y la multiplicación adecuadas a cada columna. Por el contrario, con el sistema indio, sirviendo únicamente de nueve signos diferentes, cada uno de los cuales diera un valor determinado a cualquier columna, y de otro signo equivalente a nuestro cero, bastaba con aprenderse una sola tabla que, por su sencillez, podía fácilmente recordarse de memoria.
PRÁCTICA
- A un número de 2 cifras se le agregan dos ceros a la derecha, aumentándose el número en 4752. Calcular el número original.
Rpta.: ______________
- A un número de 2 cifras se le agregan tres ceros a la derecha aumentado el número en 11988 unidades. Calcular el número original y dar como respuesta la suma de las cifras del número original.
Rpta.: ______________
- Si a un número de 3 cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número original. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número.
Rpta.: ______________
- Se tiene un número de 3 cifras al cual se le agregan un 7 al final; luego al mismo número original se le agrega un 7 al comienzo. Si se suman los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del número original.
Rpta.: ______________
- Hallar un número de 2 cifras, cuya suma de cifras es 10 y tal que al invertir el orden de sus cifras el número disminuye en 36 unidades. Dar como respuesta el producto de las cifras del número pedido.
Rpta.: ______________
- I. CONCEPTOS BÁSICOS
- 1. Número.- Es un ente abstracto, carente de definición, sólo se tiene una idea de él.
- 2. Numeral.- Es la figura o símbolo que representa o da la idea del número, por ejemplo, para el número cinco.
IIIII; V ; 3 + 2; 22 + 1; cinco; five; 5
- 3. Sistema Numeración.- Es un conjunto de símbolos y leyes que nos permiten representar y expresar correctamente los números. Tenemos diversos sistemas de numeración, entre los cuales destaca el sistema de numeración decimal o décuplo.
- 4. Sistema de Numeración Decimal.- Es el sistema cuyo principio fundamental es que la formación de sus unidades va de diez en diez.
1) Características del Sistema de Numeración Decimal:
i) En el sistema de numeración decimal existen diez símbolos denominados cifras, que son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
ii) Con estas diez cifras se pueden formar todos los números posibles mediante las combinaciones entre ellas.
iii) El mínimo valor que puede tener una cifra es cero (cifra no significativa) y el máximo valor es el 9 (una unidad menos que la base diez).
2) Orden: Es el lugar que ocupa cada cifra empezada a contar de derecha a izquierda. Así, por ejemplo, para el número 1234, se observa:
1 2 3 4
1er. orden o unidades
2do. orden o decenas
3er. orden o centenas
4to. orden o unidades
de millar
3) Valores de una cifra: Toda cifra que forma parte de un número, puede tomar dos valores:
i) Valor Relativo o Posicional: Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número.
ii) Valor Absoluto o por su forma: Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene. Ejemplo: Para el número 1234, notamos que la cifra 2 por su posición vale dos decenas, mientras que por su forma vale 2; siendo el primero su valor relativo y el segundo su valor absoluto.
4) Descomposición Polinómica de un numeral del sistema decimal:
“Cualquier número se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus cifras”. Así por ejemplo:
1234 = 1 unidad de millar + 2 centenas +
3 decenas + 4 unidades.
Numeración maya 
Detalle de la Estela 1 de La Mojarra, encontrada en el sureste de Veracruz (México).
Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Índice [ocultar]
- 1 Historia
- 2 Numeración maya
- 3 Calendario lunar o Tzolkin
- 4 Códices mayas
- 5 Véase también
- 6 Referencias
- 7 Enlaces externos
Historia[editar]Artículo principal: Cultura maya
Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente en el territorio del sureste de México, Guatemala y otras zonas de Mesoamérica. Fueron poseedores de una de las culturas precolombinas más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades, como Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras, Chichén Itzá y muchos otros sitios en el área.
Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes.
Los mayas participaban en el rito cultural como lo hacían en el comercio, diariamente, a larga distancia en Mesoamérica y posiblemente más allá. Entre los bienes de los ciudadanos que más dedicaban al comercio estaban el jade, el cacao, el maíz, lasal y la obsidiana.
El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por el uso de dibujos en lugar de letras, era una combinación de símbolos fonéticos silábicos e ideogramas. El descifrado de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso. Desafortunadamente, los sacerdotes españoles, tal el caso de Diego de Landa en Maní, Yucatán, ordenaron la quema de los libros mayas después de la conquista. Hay además varios idiomas mayas que, aunque con origen en la misma protolengua, fueron diversificándose a lo largo de 3000 años de historia en una vasta porción de Mesoamérica.
Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o superiores a los de cualquier otra civilización coetánea, aunque no hayan utilizado ningún artefacto para sus observaciones[cita requerida]. Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas descubrieron una medida precisa de la duración del año solar, mucho más exacta que la usada en Europa en la época[cita requerida]. Sin embargo, no la usaron en su calendario, que se basaba en un año de duración exacta de 365 días, por lo que tenía un error de 24 horas cada cuatro años.
Numeración maya[editar]
Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.
Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.3
El sistema numérico de puntos y rayas mayas[editar]
En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.
Numeración maya.
Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.
El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.
Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
| 3º | × 400 |  |  | |
| 2º | × 20 | | |  |
| 1º | × 1 | |  |  |
| 32 | 429 | 5125 |
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.
El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.4 5 Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.6
Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.
El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.
Cero[editar]Artículo principal: Cero
Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero en América.
La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7
Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.
Numeración astronómica[editar]
El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a esto se le llama sistema de numeración maya.
Numeración comercial[editar]
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número. Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema convencional maya.
Calendario lunar o Tzolkin[editar]Artículo principal: Tzolkin
Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba compuesto por múltiplos de 20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260 días, mientras que el Haab o calendario solar, 360 más 5 días nefastos que no se incluían en él.
El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el número 13. Esquemáticamente se puede representar por medio de dos ruedas dentadas; en una se encuentran los números 1 a 13 y en la otra los nombres de los días. La primera gira hacia la derecha; la segunda lo hace hacia la izquierda.
Los nombres de los días eran por orden: imix (lagarto), ik' (viento), ak'bal (noche, oscuridad), kan (maíz, lagartija), chicchán(serpiente celestial), kimí (muerte), manik (venado), lamat (conejo, venus), muluc (jade, lluvia), ok (perro, pie), chuwen (artesano, mono), eb (rocío, diente), ben (caña de maíz), ix (jaguar), men (águila), kib (cera, vela, tecolote), kabán (tierra, temblor), ets'nab(pedernal), kawak (tormenta) y ahaw (señor).8
Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir 260 días.